二代澁谷天外は、本名は渋谷（しぶたに）一雄。 1906年（明治39年）6月7日生まれ。
松竹新喜劇を創立した上方を代表する喜劇俳優、劇作家。
女優の浪花千栄子は元妻。ペンネームは「館直志」（たてなおし）。
楽天会の主宰者，初代渋谷天外の長男として京都市で生まれる。
初代渋谷天外の長男。 8歳で同劇団で初舞台を踏む。父の死去（10歳で死別）後、楽天会は解散する。 しばらく舞台から離れていたが、1922年（大正11年）「志賀廼家淡海一座」に加わる。
1923年（大正12年）から、曾我廼家十郎のすすめで劇作にも意欲的に取り組んだ。
1928年（昭和3年）、曾我廼家十吾、石川薫らと松竹家庭劇を結成し、角座で旗揚げ公演を行う。
翌1929年（昭和4年）、2代目渋谷天外を襲名し、全国的に活躍する。

戦後、1946年（昭和21年）松竹家庭劇を脱退し、劇団「すぃーとほーむ」を結成するが、 1948年（昭和23年）、「五郎劇」、「松竹家庭劇」と合同して、「松竹新喜劇」を結成し、中座で初公演を行う。
曾我廼家十郎、五郎、十吾、渋谷天外、藤山寛美という流れは（演劇表現の上での）保守派と革新派が交互に現れているが、天外は革新派にあたり、実現はしなかったがチェーホフの翻案なども念願していた。
1956年（昭和31年）に十吾は退団するが、自身の弟子的存在で、以後、人気俳優となる藤山寛美とのコンビで人気を呼ぶ。
その後、看板俳優兼作家として大活躍。執筆した作品は556篇にのぼり、合作、脚色もあわせると1000篇を超える。
代表作に「親バカ子バカ」「桂春団治」などがある。
1957年（昭和32年）、「毎日演劇賞」、1964年（昭和39年）、「NHK放送文化賞」を受賞する。
1965年（昭和40年）、松竹新喜劇の人気が急上昇する中、公演中に倒れ、回復後は麻痺が残るも1967年（昭和42年）舞台に復帰する。 その入院中に寛美が多額の借金問題で当時の(株)松竹新喜劇の勝忠夫社長に解雇され、天外も病床にて事後承認をせざるをえなかった。
1968年（昭和43年）、紫綬褒章、1977年には、勲四等旭日小綬章を受章する。
1983年（昭和58年）3月18日、逝去。78歳没。
1992年（平成4年）に息子の喜作（渋谷天笑）が3代目を襲名する。